Що таке теорія ігор і як її використовують у криптовалютах?

Теорія ігор — це галузь прикладної математики, що вивчає моделі прийняття рішень у ситуаціях, де інтереси учасників розходяться. Вона досліджує стратегічні ігри між кількома гравцями: кожен намагається максимізувати свій виграш, враховуючи можливі дії інших. 

Теорія ігор знайшла застосування в економіці, політиці, біології та багатьох інших сферах. У контексті криптовалют її принципи допомагають сформувати правила ефективної взаємодії між учасниками децентралізованих мереж.

Розглянемо основні концепції теорії ігор та те, як їх застосовують у блокчейн-індустрії.

Що таке теорія ігор?

Теорія ігор моделює конфліктні та кооперативні ситуації, де кілька сторін мають різні цілі. Класичний приклад — гра з нульовою сумою, в якій виграш одного гравця означає рівний програш для іншого. Протилежністю є гра з ненульовою сумою, де можливі спільний виграш або спільні втрати для всіх учасників. 

Реальні економічні взаємодії частіше ненульові — всі сторони можуть виграти від співпраці. Приміром, якщо двоє підприємців об’єднаються в бізнесі, кожен може заробити більше. У випадку обману з боку одного з партнерів він отримує більшу частку прибутку, залишивши іншому мінімум. Загальний результат залежить від поведінки гравців, а кооперація часто збільшує сумарний виграш.

Основна мета теорії ігор — знайти рівноважний результат, за якого жоден учасник не може покращити свій підсумок, змінивши стратегію в односторонньому порядку. Такий стабільний стан називають рівновагою — в ньому стратегія кожного гравця оптимальна з огляду на стратегії інших. 

Ідея рівноваги дозволяє передбачити, як раціональні учасники поводитимуться в складних ігрових ситуаціях.

Що таке рівновага Неша?

Одним із найважливіших видів рівноваги є рівновага Неша. Цей концепт запропонував математик Джон Форбс Неш у 1950 році, довівши, що будь-яка гра з кінцевою кількістю гравців і стратегій має хоча б одну точку рівноваги.

Рівновага Неша — це стан, за якого жоден гравець не може виграти більше, одноосібно змінивши свою стратегію, якщо інші дотримуються своїх стратегій.

Наприклад, у бізнесі цінових воєн: якщо одна компанія знизить ціну, іншим доведеться зробити те саме, щоб не втратити клієнтів. Зрештою ринок приходить до рівноваги, коли будь-яка одностороння зміна цін лише знижує прибуток. Кожен змушений грати «чесно» і тримати оптимальну для всіх ціну. Чесна поведінка стає раціональною стратегією, що приводить до рівноваги Неша.

Аналогічну ситуацію можна побачити в блокчейн-мережах. Чесна гра (дотримання правил протоколу) є найвигіднішою стратегією для майнерів чи валідаторів, адже спроба атакувати мережу призведе до знецінення їхньої винагороди через втрату довіри до системи. Для раціонального учасника дотримуватися правил вигідніше, ніж їх порушувати — це і є своєрідна рівновага Неша в криптовалютній мережі.

Що таке дилема в’язня?

Дилема в’язня — інша концепція з теорії ігор, який показує конфлікт між особистою вигодою та загальним благом. 

У класичному прикладі поліція ізолює двох підозрюваних і пропонує кожному пом’якшення покарання, якщо він дасть показання проти іншого. Можливі результати виглядають так: якщо обидва мовчать, кожен отримає легке покарання (наприклад, по 1 року ув’язнення); якщо один зрадить напарника, а інший мовчатиме — зрадник вийде на свободу, а мовчазного посадять на тривалий термін (скажімо, на 3 роки); якщо ж обидва зрадять один одного, то отримають середнє покарання (наприклад, по 2 роки).

З позиції раціональності кожен ув’язнений хоче уникнути тюрми, тому має спокусу видати іншого. Однак коли обидва приймають таку егоїстичну стратегію, результат для кожного гірший (по 2 роки), ніж міг би бути за умов співпраці (по 1 року).

Рівновага у цій грі — обом зрадити, адже жоден не поліпшить свій стан, якщо односторонньо змінить рішення (наприклад, почне мовчати, коли інший все одно зраджує). Дилема в’язня наочно демонструє, чому двоє цілком раціональних людей можуть не співпрацювати, навіть якщо співпраця вигідніша для обох.

Аналогічні ситуації виникають і в криптовалютах. Розглянемо майнінговий пул із двома майнерами. У них є вибір: працювати разом або «грати соло». Якщо обидва співпрацюють і залишаються в пулі, вони стабільно ділять прибуток навпіл. Якщо один вийде з пулу, то він певний час отримуватиме весь свій прибуток сам, а інший втратить частку доходу. Якщо обидва вийдуть з пулу, загальний прибуток може зменшитися через конкуренцію та меншу ефективність соло-майнінгу.

Раціональний майнер може спокуситися вийти з пулу заради більшого заробітку для себе — але якщо так зроблять усі, вигода зникне для кожного.

Щоб уникнути подібних конфліктів інтересів, криптомережі передбачають систему винагород і штрафів. Наприклад, блокчейн-протокол може карати за егоїстичну поведінку (скажімо, відсутністю винагороди або блокуванням шахрайського блоку) і, навпаки, заохочувати співпрацю (стабільними виплатами за чесний майнінг).

Таким чином, мережа зрушує рівновагу до «чесної» стратегії — якби в дилемі в’язня була зовнішня сила, що штрафує зрадників і винагороджує мовчунів, обом ув’язненим було б вигідніше мовчати. У криптовалютах роль такої сили виконують алгоритми консенсусу та економічні механізми мережі.

Як теорію ігор застосовують у криптовалютах?

У криптовалютах теорія ігор лежить в основі побудови систем «без довіри» (trustless). Протоколи блокчейну спеціально спроєктовані так, щоб чесна економічна поведінка була не лише безпечнішою, а й прибутковішою за шахрайство. Раціональному учаснику просто невигідно порушувати правила, адже будь-який обман стає надзвичайно неефективним і витратним. 

Щоб цього досягти, у децентралізованих мережах реалізовано кілька механізмів, що підсилюють довіру:

• Автоматичне відхилення невалідних блоків. Мережа сама відкидає будь-який блок, що порушує правила консенсусу. Тобто майнер, який спробує згенерувати недійсний блок, просто марно витратить свої ресурси. Раціональні гравці уникають стратегій, що гарантують збитки з самого початку.
• Захмарна вартість атаки 51%. Атака 51% вимагає колосальної обчислювальної потужності, зазвичай недосяжної для окремого зловмисника. Чесний майнінг приносить стабільні доходи, тоді як спроба захопити мережу потребує величезних витрат і дає дуже непевний результат.
• Репутаційний ризик для пулів. Публічні майнінгові пули фактично грають у координаційну гру: їхній успіх залежить від колективної довіри учасників. Якщо пул помічений у нечесній поведінці (наприклад, намагається додати недійсний блок), він втратить репутацію. Майнеры почнуть його залишати, а нові не приєднаються. Таким чином, довготривале шахрайство для пулу ірраціональне, адже репутаційні збитки перекривають будь-який разовий виграш.
• Зростання безпеки з часом (ефект глибини блоків). У блокчейні чим «глибше» знаходиться блок (чим більше нових блоків надбудовано поверх нього), тим складніше його переписати. Вартість спроби переписати історію зростає з кожним новим блоком, а стимул атакувати старі записи, відповідно, слабшає. За кілька блоків фальсифікація стає практично неможливою з економічної точки зору.

Завдяки цим механізмам найкраща стратегія для учасників мережі — грати за встановленими правилами. Так було задумано з самого початку: при створенні біткоїна Сатоші Накамото застосував теорію ігор, щоб вирішити проблему довіри між незнайомими вузлами мережі.

Поєднання криптографії та правильно розроблених стимулів дало змогу побудувати стійкий консенсус без центрального контролю (відомий як візантійська відмовостійкість, англ. BFT). Кожен майнер чи валідатор мотивований діяти чесно, бо мережа вирівнює особистий інтерес із загальною вигодою: хто грає за правилами — отримує винагороду, хто намагається обманути — зазнає втрат.

Такий ігровий підхід використовується і в інших криптовалютах. Наприклад, у блокчейнах з алгоритмом Proof-of-Stake впроваджено механізм слешингу (штрафування валідаторів за неправильні дії), що теж базується на принципах теорії ігор — покарання робить саботаж невигідним. Загалом завдяки збалансованій комбінації математичних методів та економічних стимулів вдалося створити новий тип довірчих систем без довіри. Криптовалюти як децентралізовані економіки стали можливими саме тому, що теорія ігор гарантує їхню стійкість і безпеку, навіть якщо кожен учасник переслідує власну вигоду.